初中数学专题复习点、线、面式方案例析
下面我先介绍一下点、线、面式教学设计的有关的定义描述，然后结合《平面直角坐标系中的点》作为案例，浅谈怎么样以点、线、面的办法去设计初中数学专题复习课，提升初中数学的复习效率。
1、点、线、面式教学设计的定义描述
所谓点、线、面式方案指得是：点的常识、线中办法和面上思想。在专题复习课教学中，第一要复习有关的要点，然后将每个要点联系起来，形成常识线，最后把有关常识渗透，融会贯通，形成常识面。
点，即教学中的数学要点，亦指数学定义、规律、性质、定理等。点是引出问题的切入点，是展开问题的原点，所以也是大家设计专题复习课教学的基础环节。
线，马上新旧要点前后联系，进一步将要点条理化和系统化。在具体教学操作中，它就是通过点的变化与延伸，将要点串成线，架构成线状、线性的问题链，让学生自主发现问题、提出问题。其中要点的变化和进步为教学中的明线，数学思想办法的提炼为暗线，所以这里的线既包含常识线办法线，更包括思想线。
面，马上所学常识进行纵向联系和横向联系，形成常识网。在具体教学操作中，就是将分散在各章节、各板块的要点重新整理，形成学生对数学常识、数学办法和数学思想的整体印象。所以，这里的面不只包含常识体系、数学办法系列，还包含数学思想系统、能力进步构造等。由此可以看出，面既是教学的高困难程度环节，也是教学的最高目的和最后目的。
在初中数学专题复习课中，将点串成线，最后达成和达成面，点线式问题设计是重点。这里的问题设计包括两层意思：一是问题的纵向分析与设计。对于一个问题或一个研究对象的本身，要能向纵深方面挖掘，将它加以分解和细化，然后再研究其各部分的功能、用途及相互关系。二是问题的横向关联与变式。将已经解决的或熟知的问题进行分类、串联和相同种类变式，用以提升和升华学生的剖析问题、解决问题的能力。
2、点、线、面式方案案例介绍
案例：初中三年级数学综合复习课《平面直角坐标系中的点》
教学过程：
1.已知：点A，你能想到些什么？
【说明】让学生自己提出问题，自己回答，老师起辅助用途，可以调动学生学习的积极性；譬如，学生或许会提到点的表示，点到坐标轴的距离；点关于x轴、y轴或原点的对称问题；过这点的正比率函数的分析式；反比率函数的分析式；过这一点可以确定一次函数或二次函数的分析式吗，如能还需要添加什么特殊条件？
2.已知：点A、点B，你能想到些什么？
【说明】学生会想到如下问题，譬如：这两点间的距离；两点成线，这两点所在的一次函数的分析式；过这两点能确定二次函数的分析式吗，如不可以，还需要添加什么特殊条件？
3、关于A、B两点间的距离；
【说明】怎么样求两点间的距离？体现从一般到特殊的思想，假如换成两个更具备代表性的点呢，总结两点间距离公式：。
4、已知：定点A、B和动点M（m，0），存在MA+MB最小值；
5、已知：定点A、B和动点M（m，0），存在最大值；
变式已知：定点A、B和动点M（m，0），存在|MA－MB|最大值吗？
【说明】体现数形结合的思想，把将军饮马型最值问题搬到平面直角坐标系中，用一次函数与坐标轴的交点去解决。为将来处置二次函数压轴题中的最值问题打下基础。
6.已知：定点A、B和动点M（m，0），存在等腰三角形；
7.已知：定点A、B和动点M（m，0），存在直角三角形；
办法总结办法1：K型图，三角形相似办法2：勾股定理
课外考虑：
1．将线段AB绕着点A顺时针旋转90得到AB，求点B的坐标；
2．在x轴找一点M（m，0），使得S△ABM＝5；
3．试求M（m，0）、N（0，n）两点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
【说明】拓展延伸
3、课后深思、用心体悟
本节课以学生已有些入门知识和基本经验为起点（平面直角坐标系中的点），拓展问题链式的线性教学，重点研究平面直角坐标系中的一个点的问题，两个点的问题（两点间距离公式）、三个点的问题（将军饮马型最值问题、等腰三角形和直角三角形的存在性问题）和四个点的问题（平行四边形存在性问题和四边形周长最小问题）的突破办法，通过这种离别探究教学，由易到难，从特殊到一般，由简单到复杂，最后促进学生达成点线延伸、常识重构。
1.创设问题线，循教学本真
学生学数学是在历程思维旅游，好的课堂教学对师生的影响久远，这就需要教师教学时要回归教学本真，即回到学生和教程中来，要关注学生的基本活动经验，考虑学生的近期进步区，以问题为平台引导教学。问题设置与解决应层次分明、拾级而上，抓住根本点，自然生成联系线，以过程训思维，以思想提能力。在尊重教程的基础上，教师要敢于突破，做到活用，要擅长将有关内容整理、变形、变式、引申、拓展等。以教程内容为依托，将它向横处延展，向纵处挖掘。
2.搭建关联线，形成常识树
关注常识间的联系及组成图形中点之间的关系。反观本例，由平面直角坐标系中的一个点出发，通过研究平面直角坐标系中的一个点、两个点、三个点和四个点，由点及图，构成常识树，并从中领会多与少、正与反、动与静、难与易、具体与抽象、特殊与一般等辩证思维，让学生掌握从不同层面认识事物，突出本质，以此打通新的学习路径，激起兴趣，启发思路，点燃思维，寻到办法，得出结论，从而掌握考虑，掌握学习。
4、实践深思
大家探索和实践初中数学专题复习点、线、面式方案的初衷，就是通过数学专题复习促成学生没陡坡和峭壁感的学习，重视其体验和参与度，引导他们走向自主探究式学习。那样，怎么样达成这所有呢？
1.提供情境。
大家要基于教学内容、数学思想办法、学情等设计数学情境，这个情境是有弹性、可成长、富于不断变化的，可以是由点少到点多、由单一到综合、由简单到复杂、由一般到特殊、由集中到发散等多种模式。
2.提出问题。
大家要让学生感觉到主动提问的必要性和重要程度，鼓励学生敢于提出不认可见。
3.提取办法。
大家从常识的重构、问题的拓展中，总结出线性问题的通解通法，达成探究一个常识，学会一种方法，解决一类问题，即解一题，学一法，通一类，悟一片。
4.提炼思想。
数学思想的教学是数学教学的核心，是数学学习的价值所在。学生要理解学习过程中涉及的数学思想，学会考虑问题、解决问题进而发现问题的基本渠道。教师设计问题时，应该注意由浅入深，注意数学常识的纵横联系，做到深入浅出，使学生能在剖析问题和解决问题的过程中，抽象出数学模型并加以总结概括，提炼数学思想，揭示数学本真。
5.提高能力。
大家要让学生通过自主探究和学习，形成好的问题意识和考虑习惯，促进学生各方面能力的提高。
5、点、线、面式方案推行具体步骤
通过上面《平面直角坐标系中的点》专题复习课案例的介绍，大家了解专题复习课在课堂实践中，大家主张常识系统化、系统能力化和常识问题化、问题线性化，通过教师围绕要点设计问题，学生围绕要点解决问题、发现问题，着力达成教师沿线性螺旋上升式展开教学，学生沿螺旋上升式形成常识体系，培养数学能力。为此，在专题整理和教学推行的过程中，大家应严格根据一条主线（常识再现常识综合拓展常识办法思维提炼常识辐射延伸）来进行课程整理和教学设计。
如此才能使学生将已学常识形成常识互联网，提升基本技能，增强解决数学问题的能力。专题复习课的教学设计，是把平常相对独立的若干个相对较小的常识板块重新整理，加以再现、整理、总结，以某条线为主线，跨章节、跨年级，构建一个与之相对应的常识体系，让学生的认知结构得到拓展、升华，最后全方位提升学生应用数学常识解决实质问题的能力。
具体教学设计包含：①入门知识点练习立足四基，引导学生回忆所学常识；②常识类比练习整理相同种类型常识，引发学生共识，找到解决问题的办法；③常识拓展练习深化常识应用，解决疑难问题，提高学生解决问题的能力；④数学办法、数学思想感悟学中找办法，学中找思路，从特殊到一般，学习一道题解决一类题，从有限向无限进步思维；⑤常识多项应用从点向面拓展，凸显数学本质，展示数学魔力。
总之，大家在做初中数学专题复习课时，在常识整理上和在教学中都要做到点线式关联、建构；课上能点线式变通、建模；课后能点线式存储、迁移与应用，以此达到教学高效地目的。
